Menentukan Koordinat Kartesian dari Koordinat Kutub: Memahami Transformasi Matematika
Koordinat Kutub dan Koordinat Kartesian adalah dua sistem koordinat yang digunakan dalam matematika untuk mengidentifikasi posisi titik atau objek dalam ruang. Untuk mengubah koordinat kutub menjadi koordinat kartesian, kita perlu memahami konsep dasar di balik kedua sistem ini dan mengikuti langkah-langkah yang tepat.
Koordinat Kutub
Koordinat kutub adalah sistem koordinat yang menggunakan sudut dan jarak dari titik tertentu, biasanya pusat, untuk mengidentifikasi posisi titik tersebut. Dalam koordinat kutub, setiap titik direpresentasikan dalam bentuk (r, θ), di mana ‘r’ adalah jarak dari titik ke pusat, dan ‘θ’ adalah sudut antara garis yang menghubungkan titik ke pusat dengan garis referensi tertentu, biasanya sumbu positif.
Dalam kasus ini, koordinat kutub (-3, 4π/6) memiliki jarak (r) sebesar -3 (nilai negatif menunjukkan arah ke arah berlawanan dengan sumbu positif), dan sudut (θ) sebesar 4π/6.
Transformasi ke Koordinat Kartesian
Untuk mengubah koordinat kutub ke koordinat kartesian (x, y), kita dapat menggunakan rumus berikut:
x = r * cos(θ)
y = r * sin(θ)
Dengan nilai r dan θ yang sudah diberikan, kita dapat menghitung koordinat kartesiannya:
x = -3 * cos(4π/6)
y = -3 * sin(4π/6)
Perhitungan Koordinat Kartesian
Mari kita hitung koordinat kartesiannya.
x = -3 * cos(4π/6)
x = -3 * cos(2π/3)
Untuk menghitung cos(2π/3), kita dapat menggunakan nilai kosinus dari sudut tersebut:
cos(2π/3) = -0.5
Jadi, x = -3 * (-0.5)
x = 1.5
y = -3 * sin(4π/6)
y = -3 * sin(2π/3)
Sekali lagi, kita dapat menggunakan nilai sinus dari sudut tersebut:
sin(2π/3) = √3/2
Jadi, y = -3 * (√3/2)
y = -3√3/2
Koordinat Kartesian Akhir
Dengan perhitungan yang benar, kita telah berhasil mengubah koordinat kutub (-3, 4π/6) menjadi koordinat kartesian, yaitu (1.5, -3√3/2).
Jadi, dalam sistem koordinat kartesian, titik yang sebelumnya dinyatakan dalam koordinat kutub sebagai (-3, 4π/6), sekarang dapat diidentifikasi sebagai (1.5, -3√3/2). Itu adalah langkah-langkah yang diperlukan untuk melakukan transformasi koordinat dari satu sistem ke sistem lainnya, dan ini merupakan bagian penting dari matematika yang sering digunakan dalam berbagai bidang ilmu.